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Allgemeines zu Streumassen

Modalwert oder Modus
 

Beschreibung:

Streumaße (oder Dispersionsmaße) geben Auskunft über die Unterschiedlichkeit von Merkmalswerten. Sie informieren über die Verteilung von Merkmalswerten außerhalb des Zentrums, außerhalb eines Mittelwerts. Sie liefern dadurch wertvolle Informationen über die Ausgeglichenheit bzw. Unausgeglichenheit einer Verteilung. Während Maße der zentralen Tendenz (Mittelwerte) angeben, durch welchen Wert eine Verteilung am besten repräsentiert ist, informieren Streumaße über die Unterschiedlichkeit der Einzelwerte. Folgende Streumaße finden in Abhängigkeit von der jeweiligen Zielsetzung am häufigsten Verwendung:

  • Spannweite
  • Varianz
  • Standardabweichung
  • Quantile, Quartile & Perzentile

Tipps & sonstige Anmerkungen:

Die einzelnen Streumaße haben jeweils unterschiedliche Aussagen und sollten somit entsprechend ihrer Aussagemöglichkeit verwendet werden:
  • Die Spannweite bzw. Variationsbreite ist das einfachste Dispersionsmaß. Dieses wird auch als "range" bezeichnet und gibt an, in welchem Bereich die Messwerte liegen. Die Spannweite ist immer die Differenz aus dem größten und kleinsten Messwert.
  • Die Varianz (s2) u. Standardabweichung (s) sind die am häufigsten verwendeten Maße zur Kennzeichnung der Streuung. Die Varianz ist die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel, dividiert durch die Anzahl aller Messwerte. Die Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung, meist kurz als Streuung bezeichnet. Die Standardabweichung ist somit die positive Quadratwurzel der Varianz.
  • Quantile sind ebenfalls Lagemaße einer Verteilung. Ein p-Quantil gibt an, bei welchem Wert einer Verteilung p % der Werte unterhalb dieses Wertes liegen. Quartile (lat. "Viertelwerte") sind die Quantile bei 25%, 50% und 75%. Das Quartil bei 25% wird auch als Q1 ("unteres Quartil"), das bei 50% als Q2 ("mittleres Quartil") und das bei 75% als Q3 ("oberes Quartil") bezeichnet. Sie sind die in der Statistik mit am häufigsten verwendete Form der Quantilen. Perzentile (lat. "Hundertstelwerte") teilen eine Verteilung in 100 gleich große Teile, also in 1-%-Teile auf. Perzentile teilen die Verteilung also in 1-%-Segmente – so entspricht das Perzentil P60 dem Punkt in der Verteilung, unterhalb dessen 60% aller Werte einer Verteilung liegen.