Standardabweichung und Varianz

Beschreibung:

Die Varianz (s2) u. Standardabweichung (s) sind die mit Abstand am häufigsten verwendeten Maße zur Kennzeichnung der Streuung einer Verteilung und sind ein Maß für die Streuung von Einzelwerten einer Zufallsvariable um ihren Mittelwert. Die Varianz ist die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel, dividiert durch die Anzahl aller Messwerte. Die Wurzel aus der Varianz ist die  Standardabweichung, meist kurz als Streuung bezeichnet. Die Standardabweichung ist somit die positive Quadratwurzel der Varianz.

Die Varianz bzw. die Standardabweichung sind mathematisch einfach und auch deshalb ein nützliches Maß für die Abbildung der Variabilität einer Verteilung:

Genau genommen ist die Varianz nichts anderes als das arithmetische Mittel der Abweichungen eben von jenem arithmetischen Mittel. Das Quadrieren der Abweichungen ist erforderlich, da sich sonst die positiven und die negativen Abweichungen gegenseitig aufheben würden, da ja die Summe aller Abweichungen vom arithmetischen Mittel immer Null ist.

Tipps & sonstige Anmerkungen:

• Die Standardabweichung ist sehr groß, wenn eine Verteilung sehr bipolar ist. Dies bedeutet, dass die eine Hälfte der Einzelwerte sehr niedrige Ausprägungen aufweist, während die andere Hälfte sehr hohe Ausprägungen aufweist. Der andere Extremfall ist, wenn alle Einzelwerte genau dieselbe Ausprägung haben. Dann ist die Standardabweichung gleich Null.
• Beachten sollte man immer die Möglichkeiten der Berechnung und der Interpretation der Varianz bzw. Standardabweichung. Vorausgesetzt es sind ausreichend viele Messwerte vorhanden und es sind mindestens intervallskalierte Daten, kann die Varianz bzw. Standardabweichung als Zahlenwert immer berechnet werden. Im Gegenteil dazu kann die Interpretation der Varianz bzw. Standardabweichung als ein Maß der Streuung nur dann sinnvoll eingesetzt werden, wenn die Art der Verteilung bekannt ist.
• Die Standardabweichung lässt sich einfach interpretieren, wenn die Einzelwerte einer Normalverteilung entsprechen: Im Bereich "Mittelwert minus Standardabweichung" und "Mittelwert plus Standardabweichung" liegen ca. 68 % aller Beobachtungen, im Bereich "Mittelwert minus zweimal die Standardabweichung" und "Mittelwert plus zweimal die Standardabweichung" liegen ca. 95 % der Beobachtungen.